September 5th, 2016

Занимательная теория вероятностей

Задачка.

Дано:

Мужчина по имени Архип, 30 лет, не женат, ведет активный образ жизни, любит мероприятия с большим количеством людей. Образование юридическое.

Оцените, вероятность какого варианта выше:

1. Архип работает в отделе документооборота в строительной компании

2. Архип работает в отделе документооборота в строительной компании и является членом профсоюза.

Ваши варианты?
(комментарии скрыты)

Правильные ответы после 18.00 по Мск.

Еще к предыдущей задачке

Как говорил мой самый уважаемый институтский препод по физике: "Математика умнее нас"

Ну по крайней мере, она беспристрастна. Т.е. показывает как есть, а не как кажется. Почему человекам кажется, что вариант 2 -- отдельный вопрос, кстати, гораздо более интересный, чем ответ, почему правильный вариант это -- 1.

Вероятность -- это число от 0 до 1. Определяющее возможность наступления того или иного события. 0 -- абсолютно невероятное. 1 -- свершившееся по факту.

Теперь прикинем, чему равны итоговые вероятности событий в задачке. P1 и P2.
Для этого посмотрим, какие независимые друг от друга события присутствуют в обоих вариантах.
1. а) Архип работает в определенном отделе.
2. а)Архип работает в определенном отделе и
б) Архип является членом профсоюза

Все, кто выбрал вариант 2 -- доопределили задачу совершенно невероятным образом.

Конечно, Архип не может быть членом профсоюза, не работая в конторе вообще, но он может работать в другом отделе, в той же конторе, и он может быть членом профсоюза. События эти независимые.

Пусть Pp -- вероятность того, что Архип в профсоюзе. Pp < 1 (мы не знаем этого достоверно, значит вероятность меньше 1)
Тогда P2 = P1*Pp
Что больше, P1 или P1 умножить на число меньше 1, очевидно, что P1 > P1*Pp.

В общем, это и на пальцах понятно, если подумать внимательно о том, что два события в варианте 2 -- независимы друг от друга, а значит их наступление вместе менее вероятно, чем просто наступление события 1.

Ну а почему даже те, кто правильно ответил, сначала все равно доопределили логику задачи, которой нет в условии, как Бернулли помог (помогает до сих пор) бороться человечеству с некоторыми багами сознания и как это относится к соблазнению, в следующий раз.